Fizyka atomowa i jądrowa · Mechanika relatywistyczna

Energia całkowita (relatywistyczna)

E = \frac{m c ^{2}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}

zakres rozszerzonyCKEna karcie wzorów

Kiedy można użyć wzoru

Mechanika relatywistyczna. Wzory obowiązują dla każdej prędkości mniejszej od prędkości światła. Gdy v jest dużo mniejsza od c, przechodzą we wzory klasyczne: p = mv i E_k = mv²/2.

$m = \frac{E}{c ^{3}} c^{2} - v^{2}$ krok po kroku
1. Wzór wyjściowy $E = \frac{m c ^{2}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$
2. Zamieniamy strony $\frac{m c ^{2}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}} = E$
3. Mnożymy obie strony przez $1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}$ $m c^{2} = \frac{E}{c} c^{2} - v^{2}$
4. Dzielimy obie strony przez $c^{2}$ $m = \frac{E}{c ^{3}} c^{2} - v^{2}$
$v = c^{2} - \frac{m ^{2} c ^{6}}{E ^{2}}$ krok po kroku
1. Wzór wyjściowy $E = \frac{m c ^{2}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$
2. Mnożymy obie strony przez $1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}$ $\frac{E}{c} c^{2} - v^{2} = m c^{2}$
3. Dzielimy obie strony przez $E$ $1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}} = \frac{m c ^{2}}{E}$
4. Podnosimy obie strony do kwadratu $1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}} = \frac{m ^{2} c ^{4}}{E ^{2}}$
5. Odejmujemy $1$ od obu stron $- \frac{v ^{2}}{c ^{2}} = \frac{m ^{2} c ^{4}}{E ^{2}} - 1$
6. Mnożymy obie strony przez $- c^{2}$ $v^{2} = c^{2} - \frac{m ^{2} c ^{6}}{E ^{2}}$
7. Wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obu stron $v = c^{2} - \frac{m ^{2} c ^{6}}{E ^{2}}$

Reklamy

Po podstawieniu jednostek SI obie strony wzoru muszą dać to samo.

$[J] = \frac{[ kg ] \cdot [ \frac{m}{s} ] ^{3}}{[ \frac{m}{s} ]} = \frac{kg \cdot m ^{2}}{s ^{2}} = J$

Jeśli w zadaniu nie ma którejś wielkości, policz ją najpierw z innego wzoru.

$m$ masa ciała $m = \frac{p ^{2}}{v ^{2}} - \frac{p ^{2}}{c ^{2}}$ ze wzoru pęd relatywistyczny
$v$ prędkość ciała $v = p c \frac{1}{p ^{2} + m ^{2} c ^{2}}$ ze wzoru pęd relatywistyczny
$E$ energia całkowita ciała $E = E_{k} + E_{0}$ ze wzoru energia kinetyczna (relatywistyczna) $E = p^{2} c^{2} + E_{0}^{2}$ ze wzoru związek energii i pędu

Gdy w zadaniu brakuje którejś wielkości z tego wzoru, łączysz go z innym. Dotknij zadania, żeby zobaczyć kroki.

Jak obliczyć energię całkowitą ciała, mając pęd ciała i prędkość ciała

E = \frac{p c ^{2}}{v}

ze wzoru pęd relatywistyczny
$m = \frac{p ^{2}}{v ^{2}} - \frac{p ^{2}}{c ^{2}}$
ze wzoru energia całkowita (relatywistyczna)
$E = \frac{m c ^{2}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$

Jednostki $[J] = \frac{[ \frac{kg \cdot m}{s} ] \cdot [ \frac{m}{s} ] ^{2}}{[ \frac{m}{s} ]} = \frac{kg \cdot m ^{2}}{s ^{2}} = J$

Jak obliczyć energię całkowitą ciała, mając pęd ciała i masę ciała

E = c p^{2} + m^{2} c^{2}

ze wzoru pęd relatywistyczny
$v = p c \frac{1}{p ^{2} + m ^{2} c ^{2}}$
ze wzoru energia całkowita (relatywistyczna)
$E = \frac{m c ^{2}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$

Jednostki $[J] = [kg] \cdot [\frac{m}{s}]^{2} = \frac{kg \cdot m ^{2}}{s ^{2}} = J$

Jak obliczyć masę ciała, mając prędkość ciała, energię kinetyczną ciała i energię spoczynkową ciała

m = \frac{E _{k} + E _{0}}{c ^{3}} c^{2} - v^{2}

Dane: $v$ prędkość ciała $E_{k}$ energia kinetyczna ciała $E_{0}$ energia spoczynkowa ciała
Szukane: $m$ masa ciała

ze wzoru energia kinetyczna (relatywistyczna)
$E = E_{k} + E_{0}$
ze wzoru energia całkowita (relatywistyczna)
$m = \frac{E}{c ^{3}} c^{2} - v^{2}$

Jednostki $[kg] = \frac{[ J ]}{[ \frac{m}{s} ] ^{2}} = \frac{J \cdot s ^{2}}{m ^{2}} = kg$

Jak obliczyć prędkość ciała, mając masę ciała, energię kinetyczną ciała i energię spoczynkową ciała

v = c^{2} - \frac{m ^{2} c ^{6}}{( E _{k} + E _{0} ) ^{2}}

Dane: $m$ masa ciała $E_{k}$ energia kinetyczna ciała $E_{0}$ energia spoczynkowa ciała
Szukane: $v$ prędkość ciała

ze wzoru energia kinetyczna (relatywistyczna)
$E = E_{k} + E_{0}$
ze wzoru energia całkowita (relatywistyczna)
$v = c^{2} - \frac{m ^{2} c ^{6}}{E ^{2}}$

Jednostki $[\frac{m}{s}] = \frac{[ kg ] \cdot [ \frac{m}{s} ] ^{3}}{[ J ]} = \frac{m}{s}$