Fizyka atomowa i jądrowa · Mechanika relatywistyczna

Pęd relatywistyczny

p = \frac{m v}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}

2 zadania Brakuje danej?Policz z innych danych

Tego wzoru nie ma w podstawie programowej z 2024 r., więc od 2025 r. nie jest wymagany na maturze, choć nadal jest na karcie wzorów CKE. Przydaje się do zrozumienia tematu i w starszych zbiorach zadań.

poza podstawą programowąCKEna karcie wzorów

Kiedy można użyć wzoru

Mechanika relatywistyczna. Wzory obowiązują dla każdej prędkości mniejszej od prędkości światła. Gdy v jest dużo mniejsza od c, przechodzą we wzory klasyczne: p = mv i E_k = mv²/2.

Co oznaczają symbole

$p$ pęd ciała[ $kg \cdot m/s$ ]
$m$ masa ciała[ $kg$ ]
$v$ prędkość ciała[ $m/s$ ]
$c$ prędkość światła w próżni[ $m/s$ ]

Przekształcenia

$m = \frac{p ^{2}}{v ^{2}} - \frac{p ^{2}}{c ^{2}}$ krok po kroku
1. Wzór wyjściowy $p = \frac{m v}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$
2. Zamieniamy strony $\frac{m v}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}} = p$
3. Mnożymy obie strony przez $1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}$ $m v = \frac{p}{c} c^{2} - v^{2}$
4. Dzielimy obie strony przez $v$ $m = \frac{p ^{2}}{v ^{2}} - \frac{p ^{2}}{c ^{2}}$
$v = p c \frac{1}{p ^{2} + m ^{2} c ^{2}}$

Reklamy

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek SI obie strony wzoru muszą dać to samo.

$[\frac{kg \cdot m}{s}] = [kg] \cdot [\frac{m}{s}] = \frac{kg \cdot m}{s}$

Brakuje danej?

Jeśli w zadaniu nie ma którejś wielkości, policz ją najpierw z innego wzoru.

$p$ pęd ciała $p = \frac{E ^{2} - E _{0}^{2}}{c}$ ze wzoru związek energii i pędu
$m$ masa ciała $m = \frac{E}{c ^{3}} c^{2} - v^{2}$ ze wzoru energia całkowita (relatywistyczna)
$v$ prędkość ciała $v = c^{2} - \frac{m ^{2} c ^{6}}{E ^{2}}$ ze wzoru energia całkowita (relatywistyczna)

Zadania krok po kroku

Gdy w zadaniu brakuje którejś wielkości z tego wzoru, łączysz go z innym. Dotknij zadania, żeby zobaczyć kroki.

Jak obliczyć pęd ciała, mając prędkość ciała i energię całkowitą ciała

p = \frac{v E}{c ^{2}}

Dane: $v$ prędkość ciała $E$ energia całkowita ciała
Szukane: $p$ pęd ciała

ze wzoru energia całkowita (relatywistyczna)
$m = \frac{E}{c ^{3}} c^{2} - v^{2}$
ze wzoru pęd relatywistyczny
$p = \frac{m v}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$

Jednostki $[\frac{kg \cdot m}{s}] = \frac{[ \frac{m}{s} ] \cdot [ J ]}{[ \frac{m}{s} ] ^{2}} = \frac{J \cdot s}{m} = \frac{kg \cdot m}{s}$

Jak obliczyć pęd ciała, mając masę ciała i energię całkowitą ciała

p = \frac{E ^{2} - m ^{2} c ^{4}}{c}

Dane: $m$ masa ciała $E$ energia całkowita ciała
Szukane: $p$ pęd ciała

ze wzoru energia całkowita (relatywistyczna)
$v = c^{2} - \frac{m ^{2} c ^{6}}{E ^{2}}$
ze wzoru pęd relatywistyczny
$p = \frac{m v}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$

Jednostki $[\frac{kg \cdot m}{s}] = [kg] \cdot [\frac{m}{s}] = \frac{J \cdot s}{m} = \frac{kg \cdot m}{s}$

Inne wzory: mechanika relatywistyczna

Masz inne dane? Sprawdź, jak to policzyć Wszystkie wzory działu Fizyka atomowa i jądrowa