Karta wzorów

Wszystkie wzory na jednej kartce A4, zadrukowanej z obu stron. Wzory kluczowe są zakreślone.

Kinematyka

prędkość

v = \frac{s}{t}

droga

s = v t

przyspieszenie

a = \frac{v _{k} - v _{0}}{t}

prędkość

v_{k} = v_{0} + a t

prędkość końcowa a droga

v_{k}^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s

droga

s = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}

droga w ruchu jednostajnie opóźnionym

s = v_{0} t - \frac{a t ^{2}}{2}

prędkość kątowa

ω = \frac{α}{t}

prędkość kątowa a okres

ω = \frac{2 π}{T} = 2 π f

częstotliwość

f = \frac{1}{T}

szybkość liniowa

v = \frac{2 π r}{T}

związek prędkości kątowej i liniowej

v = ω r

przyspieszenie dośrodkowe

a_{d} = \frac{v ^{2}}{r} = ω^{2} r

przyspieszenie kątowe

ε = \frac{ω _{k} - ω _{0}}{t}

kąt obrotu

α = ω_{0} t + \frac{ε t ^{2}}{2}

Rzuty

droga przebyta w czasie t

s = v_{0} t + \frac{g t ^{2}}{2}

wysokość po czasie t

h = v_{0} t - \frac{g t ^{2}}{2}

wysokość maksymalna

h_{ma x} = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}

czas wznoszenia

t_{w} = \frac{v _{0}}{g}

wysokość nad ziemią po czasie t

h = H - \frac{g t ^{2}}{2}

zasięg

z = v_{0} t

czas spadania

t = \frac{2 H}{g}

prędkość w poziomie

v_{0 x} = v_{0} cos α

prędkość w pionie

v_{0 y} = v_{0} sin α

położenie w poziomie

x = v_{0 x} t

położenie w pionie

y = v_{0 y} t - \frac{g t ^{2}}{2}

zasięg

z = \frac{v _{0}^{2} sin 2 α}{g}

wysokość maksymalna

h_{ma x} = \frac{v _{0}^{2} sin ^{2} α}{2 g}

czas lotu

t_{c} = \frac{2 v _{0} sin α}{g}

Dynamika

II zasada dynamiki

a = \frac{F _{w}}{m}

pęd

p = m v

popęd siły

F Δ t = Δ p

zasada zachowania pędu

m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2}

siła tarcia

T = f F_{N}

siła dośrodkowa

F_{d} = \frac{m v ^{2}}{r}

praca

W = F s cos α

moc

P = \frac{W}{t}

energia kinetyczna

E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}

energia potencjalna grawitacji

E_{p} = m g h

energia potencjalna sprężystości

E_{s} = \frac{k x ^{2}}{2}

zasada zachowania energii mechanicznej

E_{k} + E_{p} = const

siła zsuwająca

F_{s} = m g sin α

siła nacisku

F_{N} = m g cos α

Bryła sztywna

moment siły

M = r F sin β

moment bezwładności

I = \sum m_{i} r_{i}^{2}

II zasada dynamiki ruchu obrotowego

M = I ε

moment pędu (kręt)

L = I ω

energia kinetyczna ruchu obrotowego

E_{k} = \frac{I ω ^{2}}{2}

zasada zachowania momentu pędu

I_{1} ω_{1} = I_{2} ω_{2}

twierdzenie Steinera

I = I_{0} + m d^{2}

toczenie bez poślizgu

v = ω R

Grawitacja

prawo powszechnego ciążenia

F = G \frac{M m}{r ^{2}}

ciężar ciała

F_{g} = m g

natężenie pola grawitacyjnego

γ = \frac{F}{m} = G \frac{M}{r ^{2}}

potencjał grawitacyjny

V = - G \frac{M}{r}

energia potencjalna grawitacji (ogólnie)

E_{p} = - G \frac{M m}{r}

prędkość na orbicie kołowej

v = \frac{GM}{r}

pierwsza prędkość kosmiczna

v_{I} = \frac{GM}{R}

druga prędkość kosmiczna

v_{II} = \frac{2 GM}{R}

III prawo Keplera

\frac{T ^{2}}{r ^{3}} = \frac{4 π ^{2}}{GM}

Drgania i fale

siła sprężystości

F = - k x

częstość kołowa

ω = \frac{k}{m}

okres drgań ciężarka na sprężynie

T = 2 π \frac{m}{k}

wychylenie w ruchu harmonicznym

x = A sin (ω t + φ)

prędkość maksymalna

v_{ma x} = A ω

przyspieszenie maksymalne

a_{ma x} = A ω^{2}

przyspieszenie w ruchu harmonicznym

a = - ω^{2} x

energia drgań

E = \frac{k A ^{2}}{2}

okres drgań

T = 2 π \frac{l}{g}

prędkość fali

v = λ f = \frac{λ}{T}

prędkość fali w strunie

v = \frac{Fl}{m}

moc źródła fali

P = \frac{E}{t}

natężenie fali

I = \frac{P}{S}

fala stojąca w strunie

λ = \frac{2 l}{n}

zjawisko Dopplera: źródło się zbliża

f = f_{0} \frac{v}{v - v _{z}}

zjawisko Dopplera: źródło się oddala

f = f_{0} \frac{v}{v + v _{z}}

Hydrostatyka

ciśnienie

p = \frac{F}{S}

ciśnienie hydrostatyczne

p = ρ g h

prasa hydrauliczna

\frac{F _{1}}{S _{1}} = \frac{F _{2}}{S _{2}}

siła wyporu (prawo Archimedesa)

F_{w} = ρ_{c} g V_{z an}

warunek pływania

ρ_{c} V_{z an} = ρ_{c ia ł a} V_{c ia ł a}

Termodynamika

I zasada termodynamiki

Δ U = Q + W

równanie Clapeyrona (stanu gazu doskonałego)

p V = n RT

stała gazowa

R = k N_{A}

izotermiczna, T = const

p V = const

izobaryczna, p = const

\frac{V}{T} = const

izochoryczna, V = const

\frac{p}{T} = const

praca gazu przy stałym ciśnieniu

W = p Δ V

średnia energia kinetyczna cząsteczki

E_{k} = \frac{3}{2} k T

sprawność

η = \frac{E _{w y}}{E _{w e}}

sprawność silnika cieplnego

η = \frac{W}{Q _{1}}

sprawność silnika Carnota

η = 1 - \frac{T _{2}}{T _{1}}

Ciepło

ciepło potrzebne do ogrzania

Q = m c_{w} Δ T

ciepło topnienia

Q = m c_{t}

ciepło parowania

Q = m c_{p}

pojemność cieplna

C = \frac{Q}{Δ T}

bilans cieplny

Q_{o dd} = Q_{p o b}

rozszerzalność liniowa

Δ l = α l_{0} Δ T

rozszerzalność objętościowa

Δ V = β V_{0} Δ T

Pole elektrostatyczne

prawo Coulomba

F = k \frac{Qq}{r ^{2}}

stała elektrostatyczna

k = \frac{1}{4 π ε _{0}}

natężenie pola

E = \frac{F}{q} = k \frac{Q}{r ^{2}}

potencjał

φ = k \frac{Q}{r}

energia potencjalna

E_{p} = k \frac{Qq}{r}

praca sił pola przy przeniesieniu ładunku z A do B

W_{A B} = k Qq (\frac{1}{r _{A}} - \frac{1}{r _{B}})

liniowa

λ = \frac{Q}{l}

powierzchniowa

σ = \frac{Q}{S}

objętościowa

ρ = \frac{Q}{V}

natężenie między okładkami

E = \frac{U}{d}

pojemność kondensatora

C = \frac{q}{U}

pojemność kondensatora płaskiego

C = ε_{0} \frac{S}{d}

pojemność kondensatora płaskiego z dielektrykiem

C = ε_{0} ε_{r} \frac{S}{d}

energia kondensatora

E_{C} = \frac{C U ^{2}}{2} = \frac{q U}{2}

łączenie szeregowe

\frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}} + \dots + \frac{1}{C _{n}}

łączenie równoległe

C = C_{1} + C_{2} + \dots + C_{n}

Prąd stały

natężenie prądu

I = \frac{q}{t}

napięcie

U = \frac{W}{q}

prawo Ohma

I = \frac{U}{R}

opór przewodnika

R = ρ \frac{l}{S}

opór zastępczy, łączenie szeregowe

R_{z} = R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n}

opór zastępczy, łączenie równoległe

\frac{1}{R _{z}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots + \frac{1}{R _{n}}

prawo Ohma dla obwodu zamkniętego

I = \frac{ε}{R + r}

napięcie na zaciskach ogniwa

U = ε - I r

praca

W = U I t

moc

P = \frac{W}{t} = U I = I^{2} R

Magnetyzm i indukcja

siła Lorentza

F = q v B sin α

siła elektrodynamiczna

F = B I l sin α

promień toru cząstki w polu magnetycznym

r = \frac{m v}{qB}

pole wokół prostoliniowego przewodnika

B = \frac{μ _{0} I}{2 π r}

pole wewnątrz zwojnicy

B = \frac{μ _{0} n I}{l}

pole w środku pętli kołowej

B = \frac{μ _{0} I}{2 r}

strumień indukcji magnetycznej

Φ = BS cos α

prawo Faradaya

ε = - \frac{ΔΦ}{Δ t}

SEM w przewodniku poruszającym się w polu

ε = Bl v

transformator

\frac{U _{2}}{U _{1}} = \frac{n _{2}}{n _{1}}

transformator: natężenia prądów

\frac{I _{1}}{I _{2}} = \frac{n _{2}}{n _{1}}

SEM samoindukcji

ε = - L \frac{Δ I}{Δ t}

napięcie skuteczne

U_{s k} = \frac{U _{0}}{2}

natężenie skuteczne

I_{s k} = \frac{I _{0}}{2}

Optyka

względny współczynnik załamania

n_{21} = \frac{v _{1}}{v _{2}} = \frac{sin α}{sin β}

bezwzględny współczynnik załamania

n = \frac{c}{v}

prawo załamania (Snelliusa)

\frac{sin α}{sin β} = \frac{n _{2}}{n _{1}}

kąt graniczny

sin α_{g r} = \frac{n _{2}}{n _{1}}

równanie zwierciadła

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f}

f = \frac{R}{2}

równanie soczewki

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{f}

ogniskowa soczewki

\frac{1}{f} = (\frac{n _{s}}{n _{o}} - 1) (\frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}})

zdolność skupiająca

Z = \frac{1}{f}

powiększenie

p = \frac{h _{o}}{h _{p}} = \frac{∣ y ∣}{x}

siatka dyfrakcyjna

d sin α = nλ

stała siatki

d = \frac{1}{N}

strumień świetlny

Φ = I Ω

natężenie oświetlenia

E = \frac{Φ}{S}

Fizyka atomowa i jądrowa

energia fotonu

E = h f = \frac{h c}{λ}

zjawisko fotoelektryczne (wzór Einsteina)

h f = W + E_{k}

pęd fotonu

p = \frac{h}{λ}

długość fali de Broglie'a

λ = \frac{h}{m v}

energia elektronu na n-tej orbicie

E_{n} = - \frac{13 , 6 eV}{n ^{2}}

energia fotonu przy przejściu między orbitami

h f = E_{m} - E_{n}

równoważność masy i energii

E = m c^{2}

energia wiązania jądra

E_{w} = Δ m c^{2}

prawo rozpadu promieniotwórczego

N = N_{0} (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T _{1/2}}}

aktywność promieniotwórcza

A = λ N

stała rozpadu

λ = \frac{ln 2}{T _{1/2}}

deficyt masy

Δ m = Z m_{p} + (A - Z) m_{n} - m_{j}

Stałe fizyczne

przyspieszenie ziemskie

g \approx 9, 81 m/ s^{2} \approx 10 m/ s^{2}

średni promień Ziemi

R_{Z} \approx 6370 km

stała grawitacji

G \approx 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} /k g^{2}

stała Avogadra

N_{A} \approx 6, 02 \cdot 1 0^{23} 1/mol

objętość 1 mola gazu w warunkach normalnych

V_{m} \approx 22, 4 d m^{3} /mol

stała gazowa

R \approx 8, 31 J/ (mol \cdot K)

stała Boltzmanna

k \approx 1, 38 \cdot 1 0^{- 23} J/K

prędkość światła w próżni

c \approx 3, 00 \cdot 1 0^{8} m/s

stała Plancka

h \approx 6, 63 \cdot 1 0^{- 34} J \cdot s

ładunek elementarny

e \approx 1, 60 \cdot 1 0^{- 19} C

masa spoczynkowa elektronu

m_{e} \approx 9, 11 \cdot 1 0^{- 31} kg

przenikalność elektryczna próżni

ε_{0} \approx 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} F/m

stała elektrostatyczna

k \approx 9 \cdot 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}

przenikalność magnetyczna próżni

μ_{0} \approx 4 π \cdot 1 0^{- 7} T \cdot m/A

masa Ziemi

M_{Z} \approx 5, 97 \cdot 1 0^{24} kg

masa protonu

m_{p} \approx 1, 67 \cdot 1 0^{- 27} kg

masa neutronu

m_{n} \approx 1, 675 \cdot 1 0^{- 27} kg

jednostka masy atomowej

1 u \approx 1, 66 \cdot 1 0^{- 27} kg

elektronowolt

1 eV \approx 1, 60 \cdot 1 0^{- 19} J