Grawitacja

Każde dwa ciała przyciągają się siłą grawitacji. Te same wzory opisują spadające jabłko i ruch satelitów.

Pokaż opisy symboli

Prawo powszechnego ciążenia

prawo powszechnego ciążeniakluczowysymbole: $F = G \frac{M m}{r ^{2}}$
gdzie:
$F$ siła grawitacji[ $N$ ]
$G$ stała grawitacji, ok. 6,67 · 10⁻¹¹[ $N \cdot m^{2} /k g^{2}$ ]
$M$ masa ciała przyciągającego (np. planety)[ $kg$ ]
$m$ masa ciała[ $kg$ ]
$r$ odległość między środkami mas, promień orbity[ $m$ ]
Przekształcenia i jednostki
ciężar ciałasymbole: $F_{g} = m g$
gdzie:
$F_{g}$ ciężar[ $N$ ]
$m$ masa ciała[ $kg$ ]
$g$ przyspieszenie ziemskie[ $m/ s^{2}$ ]
Przekształcenia i jednostki
natężenie pola grawitacyjnegosymbole: $γ = \frac{F}{m} = G \frac{M}{r ^{2}}$
gdzie:
$γ$ natężenie pola grawitacyjnego[ $N/kg$ ]
$F$ siła grawitacji[ $N$ ]
$m$ masa ciała[ $kg$ ]
$G$ stała grawitacji, ok. 6,67 · 10⁻¹¹[ $N \cdot m^{2} /k g^{2}$ ]
$M$ masa ciała przyciągającego (np. planety)[ $kg$ ]
$r$ odległość między środkami mas, promień orbity[ $m$ ]
Przekształcenia i jednostki
potencjał grawitacyjnysymbole: $V = - G \frac{M}{r}$
gdzie:
$V$ potencjał grawitacyjny[ $J/kg$ ]
$G$ stała grawitacji, ok. 6,67 · 10⁻¹¹[ $N \cdot m^{2} /k g^{2}$ ]
$M$ masa ciała przyciągającego (np. planety)[ $kg$ ]
$r$ odległość między środkami mas, promień orbity[ $m$ ]
Jednostki
energia potencjalna grawitacji (ogólnie)symbole: $E_{p} = - G \frac{M m}{r}$
gdzie:
$E_{p}$ energia potencjalna grawitacji[ $J$ ]
$G$ stała grawitacji, ok. 6,67 · 10⁻¹¹[ $N \cdot m^{2} /k g^{2}$ ]
$M$ masa ciała przyciągającego (np. planety)[ $kg$ ]
$m$ masa ciała[ $kg$ ]
$r$ odległość między środkami mas, promień orbity[ $m$ ]
Jednostki

Ruch satelitów

prędkość na orbicie kołowejsymbole: $v = \frac{GM}{r}$
gdzie:
$v$ prędkość na orbicie[ $m/s$ ]
$G$ stała grawitacji, ok. 6,67 · 10⁻¹¹[ $N \cdot m^{2} /k g^{2}$ ]
$M$ masa ciała przyciągającego (np. planety)[ $kg$ ]
$r$ odległość między środkami mas, promień orbity[ $m$ ]
Przekształcenia i jednostki
pierwsza prędkość kosmicznakluczowysymbole: $v_{I} = \frac{GM}{R}$
gdzie:
$v_{I}$ pierwsza prędkość kosmiczna[ $m/s$ ]
$G$ stała grawitacji, ok. 6,67 · 10⁻¹¹[ $N \cdot m^{2} /k g^{2}$ ]
$M$ masa ciała przyciągającego (np. planety)[ $kg$ ]
$R$ promień planety[ $m$ ]
Przekształcenia i jednostki
druga prędkość kosmicznasymbole: $v_{II} = \frac{2 GM}{R}$
gdzie:
$v_{II}$ druga prędkość kosmiczna[ $m/s$ ]
$G$ stała grawitacji, ok. 6,67 · 10⁻¹¹[ $N \cdot m^{2} /k g^{2}$ ]
$M$ masa ciała przyciągającego (np. planety)[ $kg$ ]
$R$ promień planety[ $m$ ]
Przekształcenia i jednostki
III prawo Keplerasymbole: $\frac{T ^{2}}{r ^{3}} = \frac{4 π ^{2}}{GM}$
gdzie:
$T$ okres obiegu[ $s$ ]
$r$ odległość między środkami mas, promień orbity[ $m$ ]
$G$ stała grawitacji, ok. 6,67 · 10⁻¹¹[ $N \cdot m^{2} /k g^{2}$ ]
$M$ masa ciała przyciągającego (np. planety)[ $kg$ ]
Przekształcenia i jednostki

Prawa i uwagi

Prawo powszechnego ciążenia

Dwa ciała przyciągają się siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między ich środkami.

III prawo Keplera

Dla planet krążących wokół tego samego ciała stosunek kwadratu okresu obiegu do sześcianu półosi wielkiej orbity (dla orbity kołowej: promienia) jest stały. Wzór obok dotyczy orbity kołowej i satelity o masie dużo mniejszej od M.

Znak potencjału i energii

Potencjał i energia potencjalna grawitacji są ujemne, bo zero przyjmujemy w nieskończoności. Przy powierzchni Ziemi wystarcza wzór E_p = mgh.

Symbole i jednostki

symbol	znaczenie	jednostka SI	nazwa
$F, F_{g}$	siła grawitacji ( $F_{g}$ ciężar)	$N$	niuton
$G$	stała grawitacji, ok. 6,67 · 10⁻¹¹	$N \cdot m^{2} /k g^{2}$	niuton razy metr kwadratowy na kilogram kwadrat
$M$	masa ciała przyciągającego (np. planety)	$kg$	kilogram
$m$	masa ciała	$kg$	kilogram
$r$	odległość między środkami mas, promień orbity	$m$	metr
$R$	promień planety	$m$	metr
$g$	przyspieszenie ziemskie	$m/ s^{2}$	metr na sekundę do kwadratu
$γ$	natężenie pola grawitacyjnego	$N/kg$	niuton na kilogram
$V$	potencjał grawitacyjny	$J/kg$	dżul na kilogram
$E_{p}$	energia potencjalna grawitacji	$J$	dżul
$v, v_{I}, v_{II}$	prędkość na orbicie ( $v_{I}$ pierwsza prędkość kosmiczna, $v_{II}$ druga prędkość kosmiczna)	$m/s$	metr na sekundę
$T$	okres obiegu	$s$	sekunda