Skrócenie długości

Co oznaczają symbole

• $l$długość ciała mierzona w układzie, względem którego się porusza[$\mathrm{m}$]
• $l_0$długość własna (w układzie ciała)[$\mathrm{m}$]
• $\gamma$czynnik Lorentza (zawsze co najmniej 1)

Przekształcenia

• $$l_0=l\gamma$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $l=\frac{l_0}{\gamma }$
  2. Zamieniamy strony
     $\frac{l_0}{\gamma }=l$
  3. Mnożymy obie strony przez $\gamma$
     $l_0=l\gamma$
• $$\gamma =\frac{l_0}{l}$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $l=\frac{l_0}{\gamma }$
  2. Mnożymy obie strony przez $\gamma$
     $l\gamma =l_0$
  3. Dzielimy obie strony przez $l$
     $\gamma =\frac{l_0}{l}$

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek SI obie strony wzoru muszą dać to samo.

Brakuje danej?

Jeśli w zadaniu nie ma którejś wielkości, policz ją najpierw z innego wzoru.

• $\gamma$czynnik Lorentza (zawsze co najmniej 1)$\gamma =\frac{\Delta t}{\Delta t_0}$ze wzoru dylatacja czasu$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ze wzoru czynnik Lorentza

Zadania krok po kroku

Gdy w zadaniu brakuje którejś wielkości z tego wzoru, łączysz go z innym. Dotknij zadania, żeby zobaczyć kroki.

• Jak obliczyć długość ciała mierzona w układzie, mając prędkość i długość własną$l=\frac{l_0\sqrt{c^2-v^2}}{c}$

  Dane

  $v$prędkość$l_0$długość własna

  Szukane

  $l$długość ciała mierzona w układzie

  1. ze wzoru czynnik Lorentza

     $$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

  2. ze wzoru skrócenie długości

     $$l=\frac{l_0}{\gamma }$$

  Jednostki$\left[\mathrm{m}\right]=\mathrm{m}$

• Jak obliczyć długość własną, mając prędkość i długość ciała mierzona w układzie$l_0=\frac{cl}{\sqrt{c^2-v^2}}$

  Dane

  $v$prędkość$l$długość ciała mierzona w układzie

  Szukane

  $l_0$długość własna

  1. ze wzoru czynnik Lorentza

     $$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

  2. ze wzoru skrócenie długości

     $$l_0=\gamma l$$

  Jednostki$\left[\mathrm{m}\right]=\mathrm{m}$

• Jak obliczyć długość ciała mierzona w układzie, mając czas zmierzony w układzie, czas własny i długość własną$l=\frac{\Delta t_0{l}_0}{\Delta t}$

  Dane

  $\Delta t$czas zmierzony w układzie$\Delta t_0$czas własny$l_0$długość własna

  Szukane

  $l$długość ciała mierzona w układzie

  1. ze wzoru dylatacja czasu

     $$\gamma =\frac{\Delta t}{\Delta t_0}$$

  2. ze wzoru skrócenie długości

     $$l=\frac{l_0}{\gamma }$$

  Jednostki$\left[\mathrm{m}\right]=\frac{\left[\mathrm{s}\right]\cdot \left[\mathrm{m}\right]}{\left[\mathrm{s}\right]}=\mathrm{m}$

• Jak obliczyć długość własną, mając czas zmierzony w układzie, czas własny i długość ciała mierzona w układzie$l_0=\frac{\Delta tl}{\Delta t_0}$

  Dane

  $\Delta t$czas zmierzony w układzie$\Delta t_0$czas własny$l$długość ciała mierzona w układzie

  Szukane

  $l_0$długość własna

  1. ze wzoru dylatacja czasu

     $$\gamma =\frac{\Delta t}{\Delta t_0}$$

  2. ze wzoru skrócenie długości

     $$l_0=\gamma l$$

  Jednostki$\left[\mathrm{m}\right]=\frac{\left[\mathrm{s}\right]\cdot \left[\mathrm{m}\right]}{\left[\mathrm{s}\right]}=\mathrm{m}$

Inne wzory: mechanika relatywistyczna

• czynnik Lorentza$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
• dylatacja czasu$\Delta t=\gamma \Delta t_0$
• pęd relatywistyczny$p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
• energia całkowita (relatywistyczna)$E=\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
• energia kinetyczna (relatywistyczna)$E_k=E-E_0$
• związek energii i pędu$E^2=E_0^2+{\left(pc\right)}^2$