Dylatacja czasu

Co oznaczają symbole

• $\Delta t$czas zmierzony w układzie, względem którego zegar się porusza[$\mathrm{s}$]
• $\gamma$czynnik Lorentza (zawsze co najmniej 1)
• $\Delta t_0$czas własny (w układzie zegara)[$\mathrm{s}$]

Przekształcenia

• $$\gamma =\frac{\Delta t}{\Delta t_0}$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $\Delta t=\gamma \Delta t_0$
  2. Zamieniamy strony
     $\gamma \Delta t_0=\Delta t$
  3. Dzielimy obie strony przez $\Delta t_0$
     $\gamma =\frac{\Delta t}{\Delta t_0}$
• $$\Delta t_0=\frac{\Delta t}{\gamma }$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $\Delta t=\gamma \Delta t_0$
  2. Zamieniamy strony
     $\gamma \Delta t_0=\Delta t$
  3. Dzielimy obie strony przez $\gamma$
     $\Delta t_0=\frac{\Delta t}{\gamma }$

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek SI obie strony wzoru muszą dać to samo.

Brakuje danej?

Jeśli w zadaniu nie ma którejś wielkości, policz ją najpierw z innego wzoru.

• $\gamma$czynnik Lorentza (zawsze co najmniej 1)$\gamma =\frac{l_0}{l}$ze wzoru skrócenie długości$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ze wzoru czynnik Lorentza

Zadania krok po kroku

Gdy w zadaniu brakuje którejś wielkości z tego wzoru, łączysz go z innym. Dotknij zadania, żeby zobaczyć kroki.

• Jak obliczyć czas zmierzony w układzie, mając prędkość i czas własny$\Delta t=\frac{c\Delta t_0}{\sqrt{c^2-v^2}}$

  Dane

  $v$prędkość$\Delta t_0$czas własny

  Szukane

  $\Delta t$czas zmierzony w układzie

  1. ze wzoru czynnik Lorentza

     $$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

  2. ze wzoru dylatacja czasu

     $$\Delta t=\gamma \Delta t_0$$

  Jednostki$\left[\mathrm{s}\right]=\mathrm{s}$

• Jak obliczyć czas własny, mając prędkość i czas zmierzony w układzie$\Delta t_0=\frac{\Delta t\sqrt{c^2-v^2}}{c}$

  Dane

  $v$prędkość$\Delta t$czas zmierzony w układzie

  Szukane

  $\Delta t_0$czas własny

  1. ze wzoru czynnik Lorentza

     $$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

  2. ze wzoru dylatacja czasu

     $$\Delta t_0=\frac{\Delta t}{\gamma }$$

  Jednostki$\left[\mathrm{s}\right]=\mathrm{s}$

• Jak obliczyć czas zmierzony w układzie, mając czas własny, długość ciała mierzona w układzie i długość własną$\Delta t=\frac{\Delta t_0{l}_0}{l}$

  Dane

  $\Delta t_0$czas własny$l$długość ciała mierzona w układzie$l_0$długość własna

  Szukane

  $\Delta t$czas zmierzony w układzie

  1. ze wzoru skrócenie długości

     $$\gamma =\frac{l_0}{l}$$

  2. ze wzoru dylatacja czasu

     $$\Delta t=\gamma \Delta t_0$$

  Jednostki$\left[\mathrm{s}\right]=\frac{\left[\mathrm{s}\right]\cdot \left[\mathrm{m}\right]}{\left[\mathrm{m}\right]}=\mathrm{s}$

• Jak obliczyć czas własny, mając czas zmierzony w układzie, długość ciała mierzona w układzie i długość własną$\Delta t_0=\frac{\Delta tl}{l_0}$

  Dane

  $\Delta t$czas zmierzony w układzie$l$długość ciała mierzona w układzie$l_0$długość własna

  Szukane

  $\Delta t_0$czas własny

  1. ze wzoru skrócenie długości

     $$\gamma =\frac{l_0}{l}$$

  2. ze wzoru dylatacja czasu

     $$\Delta t_0=\frac{\Delta t}{\gamma }$$

  Jednostki$\left[\mathrm{s}\right]=\frac{\left[\mathrm{s}\right]\cdot \left[\mathrm{m}\right]}{\left[\mathrm{m}\right]}=\mathrm{s}$

Inne wzory: mechanika relatywistyczna

• czynnik Lorentza$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
• skrócenie długości$l=\frac{l_0}{\gamma }$
• pęd relatywistyczny$p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
• energia całkowita (relatywistyczna)$E=\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
• energia kinetyczna (relatywistyczna)$E_k=E-E_0$
• związek energii i pędu$E^2=E_0^2+{\left(pc\right)}^2$