Ciepło · Mieszanie

Temperatura końcowa mieszaniny

T_{k} = \frac{m _{1} c _{1} T _{1} + m _{2} c _{2} T _{2}}{m _{1} c _{1} + m _{2} c _{2}}

Policz z innych danych

Kiedy można użyć wzoru

Temperatura końcowa mieszaniny. Wzór wynika z bilansu cieplnego: ciepło oddane przez cieplejszą ciecz równa się ciepłu pobranemu przez chłodniejszą. Obowiązuje bez strat ciepła i bez topnienia ani parowania. Temperatury możesz podać w °C albo w K, byle wszystkie w tych samych jednostkach.

Co oznaczają symbole

$T_{k}, T_{1}, T_{2}$ temperatura ( $T_{k}$ końcowa mieszaniny, $T_{1}$ pierwszej cieczy, $T_{2}$ drugiej cieczy)[ $K$ ]
$m_{1}, m_{2}$ masa ( $m_{1}$ pierwszej cieczy, $m_{2}$ drugiej cieczy)[ $kg$ ]
$c_{1}, c_{2}$ ciepło właściwe ( $c_{1}$ pierwszej cieczy, $c_{2}$ drugiej cieczy)[ $J/ (kg \cdot K)$ ]

Przekształcenia

$m_{1} = \frac{m _{2} c _{2} ( T _{2} - T _{k} )}{c _{1} ( T _{k} - T _{1} )}$
$c_{1} = \frac{m _{2} c _{2} ( T _{2} - T _{k} )}{m _{1} ( T _{k} - T _{1} )}$
$T_{1} = \frac{T _{k} m _{1} c _{1} + T _{k} m _{2} c _{2} - m _{2} c _{2} T _{2}}{m _{1} c _{1}}$ krok po kroku
1. Wzór wyjściowy $T_{k} = \frac{m _{1} c _{1} T _{1} + m _{2} c _{2} T _{2}}{m _{1} c _{1} + m _{2} c _{2}}$
2. Zamieniamy strony $\frac{m _{1} c _{1} T _{1} + m _{2} c _{2} T _{2}}{m _{1} c _{1} + m _{2} c _{2}} = T_{k}$
3. Mnożymy obie strony przez $m_{1} c_{1} + m_{2} c_{2}$ $m_{1} c_{1} T_{1} + m_{2} c_{2} T_{2} = T_{k} (m_{1} c_{1} + m_{2} c_{2})$
4. Odejmujemy $m_{2} c_{2} T_{2}$ od obu stron $m_{1} c_{1} T_{1} = T_{k} (m_{1} c_{1} + m_{2} c_{2}) - m_{2} c_{2} T_{2}$
5. Dzielimy obie strony przez $m_{1} c_{1}$ $T_{1} = \frac{T _{k} ( m _{1} c _{1} + m _{2} c _{2} ) - m _{2} c _{2} T _{2}}{m _{1} c _{1}}$
$m_{2} = \frac{m _{1} c _{1} ( T _{1} - T _{k} )}{c _{2} ( T _{k} - T _{2} )}$
$c_{2} = \frac{m _{1} c _{1} ( T _{1} - T _{k} )}{m _{2} ( T _{k} - T _{2} )}$
$T_{2} = \frac{T _{k} m _{1} c _{1} + T _{k} m _{2} c _{2} - m _{1} c _{1} T _{1}}{m _{2} c _{2}}$ krok po kroku
1. Wzór wyjściowy $T_{k} = \frac{m _{1} c _{1} T _{1} + m _{2} c _{2} T _{2}}{m _{1} c _{1} + m _{2} c _{2}}$
2. Zamieniamy strony $\frac{m _{1} c _{1} T _{1} + m _{2} c _{2} T _{2}}{m _{1} c _{1} + m _{2} c _{2}} = T_{k}$
3. Mnożymy obie strony przez $m_{1} c_{1} + m_{2} c_{2}$ $m_{1} c_{1} T_{1} + m_{2} c_{2} T_{2} = T_{k} (m_{1} c_{1} + m_{2} c_{2})$
4. Odejmujemy $m_{1} c_{1} T_{1}$ od obu stron $m_{2} c_{2} T_{2} = T_{k} (m_{1} c_{1} + m_{2} c_{2}) - m_{1} c_{1} T_{1}$
5. Dzielimy obie strony przez $m_{2} c_{2}$ $T_{2} = \frac{T _{k} ( m _{1} c _{1} + m _{2} c _{2} ) - m _{1} c _{1} T _{1}}{m _{2} c _{2}}$

Reklamy

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek SI obie strony wzoru muszą dać to samo.

$[K] = K$

Masz inne dane? Sprawdź, jak to policzyć Wszystkie wzory działu Ciepło