Siła harmoniczna

Co oznaczają symbole

Przekształcenia

• $$m=-\frac{F}{{\omega }^{2}x}$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy$F=-m{\omega }^{2}x$
  2. Zamieniamy strony$-m{\omega }^{2}x=F$
  3. Dzielimy obie strony przez $-{\omega }^{2}x$$m=-\frac{F}{{\omega }^{2}x}$
• $$x=-\frac{F}{m{\omega }^2}$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy$F=-m{\omega }^{2}x$
  2. Zamieniamy strony$-m{\omega }^{2}x=F$
  3. Dzielimy obie strony przez $-m{\omega }^2$$x=-\frac{F}{m{\omega }^2}$

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek SI obie strony wzoru muszą dać to samo.

$\left[\mathrm{N}\right]=\left[\mathrm{kg}\right]\cdot {\left[\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}\right]}^2\cdot \left[\mathrm{m}\right]=\frac{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\mathrm{N}$

Brakuje danej?

Jeśli w zadaniu nie ma którejś wielkości, policz ją najpierw z innego wzoru.

• $\omega$częstość kołowa$\omega =\frac{v_{max}}{A}$ze wzoru prędkość maksymalna$\omega =\sqrt{\frac{a_{max}}{A}}$ze wzoru przyspieszenie maksymalne

Inne wzory: drgania harmoniczne

• siła sprężystości$F=-kx$
• częstość kołowa$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
• okres drgań ciężarka na sprężynie$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
• wychylenie w ruchu harmonicznym$x=A\sin (\omega t+\phi )$
• prędkość w ruchu harmonicznym$v=A\omega \cos (\omega t+\phi )$
• prędkość maksymalna$v_{max}=A\omega$
• przyspieszenie maksymalne$a_{max}=A{\omega }^2$
• przyspieszenie w ruchu harmonicznym$a=-{\omega }^{2}x$
• energia drgań$E=\frac{k{A}^2}{2}$