Częstość drgań tłumionych

Co oznaczają symbole

• $\omega$częstość kołowa drgań tłumionych[$rad/s$]
• ${\omega }_0$częstość kołowa drgań własnych (bez tłumienia)[$rad/s$]
• $\beta$współczynnik tłumienia[$1/s$]

Przekształcenia

• $${\omega }_0=\sqrt{{\omega }^2+{\beta }^2}$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $\omega =\sqrt{{\omega }_0^2-{\beta }^2}$
  2. Zamieniamy strony
     $\sqrt{{\omega }_0^2-{\beta }^2}=\omega$
  3. Podnosimy obie strony do kwadratu
     ${\omega }_0^2-{\beta }^2={\omega }^2$
  4. Dodajemy ${\beta }^2$ do obu stron
     ${\omega }_0^2={\omega }^2+{\beta }^2$
  5. Wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obu stron
     ${\omega }_0=\sqrt{{\omega }^2+{\beta }^2}$
• $$\beta =\sqrt{{\omega }_0^2-{\omega }^2}$$krok po kroku

  1. Wzór wyjściowy
     $\omega =\sqrt{{\omega }_0^2-{\beta }^2}$
  2. Zamieniamy strony
     $\sqrt{{\omega }_0^2-{\beta }^2}=\omega$
  3. Podnosimy obie strony do kwadratu
     ${\omega }_0^2-{\beta }^2={\omega }^2$
  4. Odejmujemy ${\omega }_0^2$ od obu stron
     $-{\beta }^2={\omega }^2-{\omega }_0^2$
  5. Mnożymy obie strony przez −1
     ${\beta }^2={\omega }_0^2-{\omega }^2$
  6. Wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obu stron
     $\beta =\sqrt{{\omega }_0^2-{\omega }^2}$

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek SI obie strony wzoru muszą dać to samo.

Inne wzory: drgania tłumione

• drgania tłumione$x=A_0{\mathrm{e}}^{-\beta t}\cos (\omega t)$