Przejdź do treści

Bryła sztywna · Środek masy

Środek masy dwóch ciał

x_{SM} = \frac{m _{1} x _{1} + m _{2} x _{2}}{m _{1} + m _{2}}

Policz z innych danych

zakres rozszerzony

Kiedy można użyć wzoru

Środek masy. Środek masy porusza się tak, jakby była w nim skupiona cała masa układu i działały na niego wszystkie siły zewnętrzne. Położenia ciał mierzymy od jednego, wybranego punktu.

Co oznaczają symbole

$x_{SM}$ położenie środka masy (współrzędna)[ $m$ ]
$m_{1}$ masa ciała 1[ $kg$ ]
$x_{1}$ położenie ciała 1[ $m$ ]
$m_{2}$ masa ciała 2[ $kg$ ]
$x_{2}$ położenie ciała 2[ $m$ ]

Przekształcenia

$m_{1} = \frac{m _{2} ( x _{2} - x _{SM} )}{x _{SM} - x _{1}}$
$x_{1} = \frac{x _{SM} m _{1} + x _{SM} m _{2} - m _{2} x _{2}}{m _{1}}$ krok po kroku
1. Wzór wyjściowy $x_{SM} = \frac{m _{1} x _{1} + m _{2} x _{2}}{m _{1} + m _{2}}$
2. Zamieniamy strony $\frac{m _{1} x _{1} + m _{2} x _{2}}{m _{1} + m _{2}} = x_{SM}$
3. Mnożymy obie strony przez $m_{1} + m_{2}$ $m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2} = x_{SM} (m_{1} + m_{2})$
4. Odejmujemy $m_{2} x_{2}$ od obu stron $m_{1} x_{1} = x_{SM} (m_{1} + m_{2}) - m_{2} x_{2}$
5. Dzielimy obie strony przez $m_{1}$ $x_{1} = \frac{x _{SM} ( m _{1} + m _{2} ) - m _{2} x _{2}}{m _{1}}$
$m_{2} = \frac{m _{1} ( x _{1} - x _{SM} )}{x _{SM} - x _{2}}$
$x_{2} = \frac{x _{SM} m _{1} + x _{SM} m _{2} - m _{1} x _{1}}{m _{2}}$ krok po kroku
1. Wzór wyjściowy $x_{SM} = \frac{m _{1} x _{1} + m _{2} x _{2}}{m _{1} + m _{2}}$
2. Zamieniamy strony $\frac{m _{1} x _{1} + m _{2} x _{2}}{m _{1} + m _{2}} = x_{SM}$
3. Mnożymy obie strony przez $m_{1} + m_{2}$ $m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2} = x_{SM} (m_{1} + m_{2})$
4. Odejmujemy $m_{1} x_{1}$ od obu stron $m_{2} x_{2} = x_{SM} (m_{1} + m_{2}) - m_{1} x_{1}$
5. Dzielimy obie strony przez $m_{2}$ $x_{2} = \frac{x _{SM} ( m _{1} + m _{2} ) - m _{1} x _{1}}{m _{2}}$

Reklamy

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek SI obie strony wzoru muszą dać to samo.

$[m] = m$

Inne wzory: środek masy

środek masy układu ciał $r_{SM} = \frac{\sum m _{i} r _{i}}{\sum m _{i}}$

Masz inne dane? Sprawdź, jak to policzyć Wszystkie wzory działu Bryła sztywna